9. – 10. Schuljahr

Michael Barth

Kennlinie und Innenwiderstand einer Batterie

Die I-U-Kennlinie einer Batterie ist im Idealfall eine Gerade mit U(I) = U0 Ri I, dabei ist U0 die Klemmenspannung und Ri der Innenwiderstand (s. Abb. 1 ). Ri ist für „schlechte Batterien größer, sodass man ihre Güte damit abschätzen kann. Berechnet man die Leistung P = UI, erhält man eine Parabel P(I) = U0I RiI². Der letzte Term ist die Verlustleistung in der Batterie, diese sorgt für ihre unerwünschte Erwärmung.
Material
  • Schiebewiderstand, Experimentierkabel
  • verschiedene Batterien oder Akkus
  • Leybold- Sensor-CASSY und Software CASSY Lab 2 oder
  • Strom- und Spannungsmessgerät und GTR zur Auswertung
Theorie
Wir modellieren eine Batterie durch eine ideale, widerstandsfreie Spannungsquelle mit Spannung U0 und Innenwiderstand Ri (s. Abb. 1 ). Die nutzbare Spannung U = U0 RiI ist kleiner als U0, mit U = U0 für I = 0 (s. Abb. 2 ).
Steigender Strom I führt zu steigendem Spannungsabfall an Ri, U sinkt bei zunehmender Belastung der Batterie. Für die der Batterie entnommene Leistung gilt P = U I = U0I RiI2 (s. Abb. 3 ), der Graph ist eine Parabel. RiI2 ist die Verlustleistung innerhalb der Batterie, sie wächst mit Ri und stärker mit I. Eine neue Batterie hat einen kleinen Innenwiderstand Ri, dieser steigt mit Alter und Nutzungszeit.
Aufbau und Durchführung
Ein Schiebewiderstand wird an die Pole einer Batterie angeschlossen, U und I werden mit einem Leybold Sensor-CASSY dokumentiert, und P wird mit der Software CASSY Lab 2 berechnet. Die Messwerte werden dann mit einer Geraden bzw. Parabel angepasst.
Alternativ kann man die I-U-Kennlinien auch mit zwei Messgeräten punktweise ermitteln. Die Messwerte werden dann mit einem GTR ausgewertet. Hier werden drei Mignonzellen untersucht, eine neue, eine gebrauchte und eine alte. Die Ergebnisse zeigt Abbildung 4.
Auswertung und Theorievergleich
Die Anpassung mit Gerade und Parabel (Abb. 4) liefert gute Theoriebestätigungen. Die Steigung der I-U-Kennlinie ergibt den Innenwiderstand, die zweite Nullstelle der I-P-Kennlinie den Kurzschlussstrom. Die Parabeln verlaufen korrekt durch den Ursprung. Der Innenwiderstand ist auf diesem Genauigkeitsniveau ein Maß für die „Güte der Batterie.
In Tabelle 1 wurden die Werte von U0 und Ri aus der Anpassung mit Gerade (A und B) bestimmt. Imax und Pmax wurden einmal damit (E und G) und einmal aus der Anpassung mit Parabel berechnet (D und F). Es zeigen sich durchaus Unterschiede, die linearen Näherungen sind nicht sehr gut.
Hinweise
  • Die lineare Näherung ist nicht mehr erfüllt für zu große Ströme (Verlustleistung und damit Temperaturerhöhung) und für Akkus mit vielen Ladezyklen, da sich Platten und Elektrolyt irreversibel verändern.
  • Der Theorievergleich nutzt nicht völlig unabhängige Messungen, da P aus U und I berechnet wird. Unabhängig sind nur die lineare und quadratische Anpassung.

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