8. – 13. Schuljahr

Michael Barth

Zylinderspiegel mit variabler Krümmung

Die bekannte, in den den 90er-Jahren publizierte Unterrichtseinheit„Vom Sehen zur Optik [1] nutzt u.a. bei der Reflexion an Spiegeln die sog. „Spiegelwelt: Beispielsweise wurden die „Spiegelkerze und ihr Schattenwurf ernst genommen (s. Abb. 1) und für Analysen genutzt (s.a. Erfahrungsbericht [2]). Zur Analyse der Reflexion an Spiegeln wurden auch Experimente mit gekrümmten Spiegeln beschrieben. Hierfür habe ich einen Zylinderspiegel mit variabler Krümmung gebaut (s. Abb. 2 – 3 ).
Material
  • verspiegeltes Kunststoffmaterial (vom Glaser zugeschnitten)
  • zwei Holzleisten, alte Gardinenstange (Holz), Leim
  • Gewindeschrauben und Unterlegscheiben, kleine Schraube
  • Forstnerbohrer
Bau
Die Holzleisten wurden mit kräftigen Gewindeschrauben durch die Spiegelfolie hindurch mit Unterlegscheiben befestigt. In die Leisten hatte ich zuvor ein Loch auf ca. halbe Tiefe gebohrt und darin zwei Stücke einer Gardinenstange als Handgriffe verleimt und mit einer kleinen, versenkten Schraube fixiert. Mit den Handgriffen kann die Krümmung als Hohl- oder Wölbspiegel eingestellt werden.
Versuchsdurchführung
Um einen Lichtstrahl zu verfolgen, wird ein Körper beleuchtet (s. z.B. Abb. 1 ) und die Randlinie des Schattens beobachtet, ggf. wird zusätzlich ein Faden tangential am Körper vorbeigespannt.
Der beobachtete Verlauf des reflektierten Lichtes ist in Abbildung 4a – d idealisiert dargestellt; die Krümmung des Spiegels lässt sich dabei mit den Handgriffen (s. Abb. 3) kontinuierlich einstellen. Das Spiegelbild der Kerze A die Spiegelkerze A‘ – ist von vorne im Spiegel zu sehen, bei gewölbtem Spiegel bei stärkerer Krümmung zunehmend verzerrt. A kann aber aus dem reflektierten Lichtverlauf erschlossen werden (s. jedoch die Einschränkung unten).
Ausgehend vom konvexen Wölbspiegel in Abbildung 4a werden die reflektierten Strahlen (sie „gehen von der Spiegelkerze A aus) mit abnehmender Konvexität immer konvergenter. Der Planspiegel (s. Abb. 4b) ist dabei nur ein Sonderfall 1, der zwischen konvexer und konkaver Krümmung liegt. Zwischen den Abbildungen 4a und 4c liegt als Sonderfall 2 eine Krümmung, die zu parallelen reflektierten Strahlen führt. Danach werden die Strahlen konvergent und der Spiegel liefert ein reelles Bild, er erzeugt eine optische Abbildung (s.a. die Fotos in [1]).
Die Spiegelkerze liegt in Abbildung 4a nahe an der Spiegeloberfläche und wandert mit abnehmender Konvexität von dieser nach hinten weg, liegt im Sonderfall 2 im Unendlichen und wandert dann von der Vorderseite aus dem Unendlichen auf die Spiegeloberfläche zu. Wenn man so will, ist dies eine Simulation des Fernpunktes der projektiven Geometrie, in dem sich Parallelen schneiden. Auch mit Linsenkrümmungen lässt sich eine vergleichbare Systematik finden.
Einschränkung
Tatsächlich liefert der Spiegel in Abbildung 4d keine optische Abbildung der Kerze, da das Problem korrekt nur räumlich betrachtet werden kann. Denn räumlich betrachtet gibt es diverse kürzeste optische Wege (s. Abb. 5 ), die nach dem Fermatprinzip kein Bild der Kerze liefern können, sondern nur einen unscharfen Strich. Dies ist anders als beim konkaven Kugelspiegel, an dem sich die reflektierten Stahlen in einem Bildpunkt schneiden. Eine Abbildung gelingt auch am Zylinderspiegel, wenn man nur einen schmalen Bereich der Spiegelfläche nutzt (s. Abb. 6 ), also ein quasi ebenes Problem schafft. Diese typische Wirkung von Blenden auf die Schärfe der Abbildung ist auch aus anderen Bereichen der Optik bekannt.
Literatur
[1]Erb, R.; Schön, L.: Vom Sehen zur Optik. Ein Curriculum für die Mittelstufe. In: PdN Physik 45 (1995), Nr. 8, S. 31 – 36.
[2]Heinzerling, H.: Vom Sehen zur Optik. In: NiU Physik 6 (1995), Nr. 29, S. 11 – 19.

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