1. – 13. Schuljahr

Michael Barth

Fallende Bälle unterschiedlicher Masse

Versuch Sek. I/II Lehrer
Zeit 30 min
Material
  • zwei hochelastische Kunststoffbälle („Flummis) mit deutlich unterschiedlicher Masse bzw. unterschiedlichem Durchmesser
Durchführung
1.Man lässt einen Ball frei fallen, er prallt auf den Boden und erreicht danach wieder annähernd die Starthöhe, so dass man ihn leicht wieder auffangen kann.
2.Man wiederholt dies mit dem anderen Ball; es ergibt sich prinzipiell die gleiche Beobachtung.
3.Man fasst die Bälle so, dass sie aufeinander zu liegen kommen (s. Abb. 1 ). Dabei muss der kleinere oben angeordnet sein und ihn möglichst so berühren, dass die Schwerpunkte genau lotrecht übereinander liegen. Man lässt nun die Bälle gemeinsam fallen.
Beobachtung bei Versuch 3
Der kleine Ball springt erheblich höher als seine Abwurfhöhe, bisweilen sogar bis zur Decke. Der große Ball springt etwa so hoch wie in Versuch 1 bzw. 2 (s.a. unten).
Sicherheit
Man sollte das Experiment selbst vorher gut trainieren, damit die Bälle so gehalten werden, dass ein zentraler Stoß möglich wird. Dennoch prallt der kleine Ball leicht unkontrolliert ab, auch von der Decke oder Möbelstücken im Raum, und kann so auch in die Lerngruppe hineinfliegen. Da ist zwar nicht gefährlich, aber man sollte eine gewisse Entfernung zur Lerngruppe einhalten.
Erklärung
Wir nehmen als gute Näherung die Gültigkeit der Stoßgesetze des zentralen elastischen Stoßes an
$$v_{1}’=\frac{m_{1}\mathrm{–}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v_{1}+\frac{2m_{2}}{m_{1}\mathrm{–}m_{2}}v_{2}\left (1\right )$$
$$v_{2}’=\frac{m_{2}\mathrm{–}m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{2}+\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{1}\left (2\right )$$
(m1, v1 bzw. m2, v2: Masse bzw. Geschwindigkeit vor dem Stoß; m1, v1 bzw. m2, v2: Masse bzw. Geschwindigkeit vor dem Stoß).
Dann gilt für Versuch 1 und 2 wegen der Reflexion am Boden (Masse unendlich groß) v1– v1 bzw. v2– v2, also erreichen beide Bälle wieder ihre Starthöhe h, da nach dem Energieerhaltungssatz v² = 2gh gilt.
Für Versuch 3 sei m1 die deutlich kleinere Masse, also m1 << m2. Am Boden wird die größere Masse reflektiert, hat also danach die umgekehrte Geschwindigkeitsrichtung, was in den Stoßgesetzen zu – v2 statt v2 führt. v1 bleibt erhalten, da die kleinere Masse mit der größeren, nach der Reflexion zusammenstößt. Da beide Massen mit dem gleichen Geschwindigkeitsbetrag gefallen sind, ersetzten wir zum Schluss v2 durch v1. Aus den Stoßgesetzen (1) und (2) wird dadurch (für m1 « m2)
$$v_{1}’=\frac{m_{1}\mathrm{–}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v_{1}+\frac{2m_{2}}{m_{1}\mathrm{–}m_{2}}\left (\mathrm{–}v_{1}\right )$$
$$=\frac{m_{1}v_{1}\mathrm{–}3m_{2}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}\approx \frac{\mathrm{–}3m_{2}v_{1}}{m_{2}}=\mathrm{–}3v_{1}$$Der kleine Ball erreicht also im Idealfall wegen v² = 2gh die 9-fache Starthöhe. Damit wird klar, warum er auch so beeindruckend bis zur Decke springen kann.
$$v_{2}’=\frac{m_{2}\mathrm{–}m_{1}}{m_{2}+m_{1}}\left (\mathrm{–}v_{1}\right )+\frac{2m_{1}}{m_{2}+m_{1}}v_{1}$$
$$=\frac{\mathrm{–}m_{1}v_{1}\mathrm{–}3m_{1}v_{1}}{m_{2}+m_{1}}\approx \frac{\mathrm{–}m_{2}v_{1}}{m_{2}}=\mathrm{–}v_{1}$$
Der größere Ball erreicht also im Idealfall seine Starthöhe wieder. Real wird dies nicht erfüllt, aber im Eperiment ist ein Unterschied nicht sicher zu beobachten.
Quellen
1)Mir wurde das Experiment 1968 selbst als Schüler von meinem damaligen Physiklehrer Peter Loges in einer Klassenarbeit vorgeführt. Die „Superbälle waren damals gerade ein ganz aktuelles Spielzeug. Man findet das Experiment im Netz z.B. als „Astroblaster unter https://web.physik.rwth-aachen.de/~fluegge/Vorlesung/PhysIpub/Exscript/4Kapitel/IV6Kapitel.html [3.7.2016] oder auch als „Seismic Accelerator (mit vier Flummis).

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