5. – 13. Schuljahr

Martin Ernst Kraus

Einheiten richtig verwenden

Informationen und Tipps zu einer unterschätzten Fachmethode

Warum?
Physikalische Größen sind letztlich mathematische Objekte aus zwei Komponenten, die auch nur komponentenweise verrechnet werden dürfen. Die Konvention, die eckige Klammer in [X] = y zu lesen als „y ist die Einheit von X, wird in dieser Sichtweise eine Abbildung in die Menge der Einheiten.
Die fundamentale Grundlage beim Umgang mit Einheiten bildet das Internationale Einheitensystem der SI-Einheiten (Meter: m, Kilogramm: kg, Sekunde: s, Ampere: A, Kelvin: K, Mol: mol, Candela: cd). Anhand der Verwendung von zusammengesetzten Einheiten wie Tesla T = (Vs)/m2 und Newton N = (kgm)/s2 können direkt Rückschlüsse auf die behandelten physikalischen Größen gezogen werden. Darüber hinaus werden durch die mögliche Rückführung jeder Einheit auf die Basiseinheiten Umrechnungen erleichtert.
Ferner kann die Einheitenbetrachtung manchmal zu neuen Erkenntnissen führen. So kann man bei der Gewinnung des Induktionsgesetzes darauf stoßen, dass der Zusammenhang zwischen der Änderung der magnetischen Flussdichte und der induzierten Spannung eine Konstante ist, die die Dimension einer Fläche hat. Daraus lässt sich bereits die Hypothese formulieren, dass die Fläche der Spule in das Gesetz Eingang finden müsste. Solche Schlussfolgerungen sind jedoch mit Vorsicht zu genießen; sie greifen nur dort, wo man aufgrund der vorangegangenen Sequenz tatsächlich die übrigen Größen bereits kennt. Und selbst Studienanfängern unterlaufen bei diesem Verfahren viele Fehler: Sie können aus Texten nicht gut auf Einheiten schließen [1].
Wie?
Ist diese Fachmethode nicht weitgehend trivial und wird quasi nebenbei gelernt? Verschiedene Untersuchungen zeigen, dass dem nicht so ist: Obwohl Schülerinnen und Schüler meinen, dass die Einheit zu einer Größe das Formelverständnis erleichtere, betonen viele, dass es ihnen schwerfalle, Einheiten von Konstanten zu lernen [3], allein schon aufgrund der Fülle [4]. Selbst vielen Studienanfängern gelingen Einheitenbetrachtungen nicht [1].
Wo genau liegen nun die Schwierigkeiten? Im Kasten 1 wird aufgeführt, welche Aspekte die Fachmethode „Umgang mit Einheiten umfasst.Nachstehend sind verschiedene Probleme aufgeführt, die beim Umgang von Lernenden mit Einheiten beobachtet wurden:
  • Die Lernenden haben Schwierigkeiten, Einheiten aus Zusammenhängen in Texten abzuleiten [1].
  • Es gibt Verwechslungen von Einheiten (Farad: F, Tesla: T) und Größen (F = Kraft, T = Temperatur) (s. [1]).
  • Argumente von e- und Winkelfunktion ergeben sich fälschlich als einheitenbehaftet.
  • Taschenrechner-Ergebnisse (dort gehäuft auch in den Zehnerpotenzen) werden falsch oder gar nicht gedeutet.
  • Im Mathematikunterricht wird häufig auf die Einheitenbetrachtung verzichtet und die errechnete Maßzahl nachträglich mit einer passenden Einheit versehen. Das wäre legitim, wenn man wirklich SI-Einheiten nutzt, kann aber zu Problemen führen, weil viele Schüler vergessen, dass Präfixe zusätzlich zu anderen Zehnerpotenzen führen. Außerdem bleiben so Umformungsfehler ggf. verborgen, die anhand der falschen Einheit sichtbar würden. Und schließlich misslingt oft die Termumformung, insbesondere dann, wenn sich für die Einheiten Doppelbrüche ergeben.
  • Steigungsdreiecke werden unvollständig (nur mit der Maßzahl) angegeben mehr als ein Zehntel der Befragten in [5] bevorzugt diese Darstellung sogar.
  • Die historische Entwicklung von Einheiten hat zu Konventionen geführt, die so hinzunehmen sind; man spricht z.B. von Kilogramm, aber nicht von Kilolitern. Erschwerend wirkt sich auch die Vermengung mit dem Sexagesimalsystem bei Zeit- und Winkelangaben aus.
  • Es treten Schwierigkeiten bei der Zuordnung zwischen dem Präfix und der korrekten Zehnerpotenz auf. Häufig ist kein Verständnis in Bezug auf die Richtung der Verschiebung des Dezimalkommas vorhanden. Ferner wird nicht überprüft, ob das Ergebnis physikalisch oder mathematisch sinnvoll...

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