10. – 13. Schuljahr

Susanne Heinicke und Christoph Holz

Mit Messfehlern umgehen und Messungen evaluieren

Neue Wege der Fehlerbetrachtung am Beispiel der e/m-Bestimmung

Warum?
„Alle Messungen sind fehlerbehaftet. „Eine physikalische Messung ohne Angabe des Messfehlers ist wertlos. So heißt es in vielen Lehr- und Schulbüchern der Physik. Gleichzeitig sucht man in Schulbüchern meist vergeblich nach Darstellungen von Messdaten, die einen solchen „Fehler (oder genauer: eine Unsicherheit) auch ausweisen. Tabellen enthalten nur Zahlenwerte, Graphen bestehen aus Punkten, meist schön exakt entlang einer Ausgleichsgeraden. Auch in den curricularen Vorgaben der Bundesländer wird der praktische Umgang mit Messdaten und ihren Unsicherheiten eher nachlässig behandelt.
Für eine kritische Auseinandersetzung mit Messdaten kommen wir allerdings nicht umhin, auch nach der Verlässlichkeit dieser Daten zu fragen. Erst dann ist es möglich, Schlüsse aus den Daten zu ziehen, Hypothesen zu prüfen, die Länge einer Messreihe festzulegen, Ergebnisse miteinander oder mit Referenzwerten zu vergleichen und zu interpretieren.
Daher ist die Betrachtung der Unsicherheit von Messdaten im Unterricht nicht nur ein vernachlässigbares Übel, sondern eine wesentliche Fachmethode der Physik.
Wie?
Gute Hilfen zu diesem Thema sind rar. Die Ausführungen dazu in den Kernlehrplänen der Bundesländer sind knapp gehalten: Im Kernlehrplan Niedersachsen finden sich vergleichsweise viele Vorgaben. Hier wird auch eine Reihe von Rechenroutinen vorgeschlagen: zu signifikanten Stellen und zu Rundungen sowie eine untere Abschätzung der Gesamtunsicherheit durch den größten Einflussfaktor. Der Kernlehrplan Sachsen fordert, die Lernenden sollten den Einfluss von Messunsicherheiten kennen und qualitativ zwischen systematischen und zufälligen „Fehlern unterscheiden. Er gibt außerdem Verrechnungsregeln für absolute und relative Fehler an. Als Lernziel fordert der Kernlehrplan Bremen, die Lernenden sollten die Größe von Messfehlern quantitativ abschätzen können. (Eine ausführlichere Darstellung aller diesbezüglichen, in den Kernlehrplänen formulierten Lernziele findet sich auf http://www.physikkommunizieren.de.)
Variante 1: Ermittlung der Messunsicherheit bei der e/m-Bestimmung
Solche Routinen im „klassischen Ansatz haben allerdings ihre Grenzen, wie man an einem Beispiel aus dem Physikunterricht der Sekundarstufe II sehen kann: Mithilfe des Fadenstrahlrohrs wird ein Wert für die spezifische Ladung e/m eines Elektrons bestimmt.
Eine klassische Datenauswertung könnte hier wie in Kasten 1 dargestellt aussehen.
Bestimmung von e/m am Fadenstrahlrohr: klassische Fehlerbetrachtung
Bestimmung von e/m am Fadenstrahlrohr: klassische Fehlerbetrachtung
Elektronen werden im Fadenstrahlrohr durch eine Spannung UB beschleunigt und bewegen sich in einem magnetischen Feld mit magnetischer Flussdichte B auf einer Kreisbahn mit dem Radius r. Bestimmt man U, r und B, lässt sich hieraus die spezifische Elementarladung e/m bestimmen:
  • Messen Sie U, r und B. Tragen Sie die Ergebnisse Ihrer Messung in die Tabelle (s. Abb. ) ein:
  • Berechnen Sie nun e/m anhand der obigen Gleichung und tragen es ebenfalls in die Tabelle ein. Beachten Sie dabei, wie viele signifikante Stellen Sie sinnvollerweise für e/m angeben können. (Eine Stelle mehr als bei der gemessenen Größe UB, r oder B mit der geringsten Anzahl an signifikanten Stellen.)
  • Ermitteln Sie nun eine relative und eine absolute Messunsicherheit für e/m:
Relative Messunsicherheit (e

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