8. – 13. Schuljahr

Michael Barth

Simulation einer Fernleitung

Theorie
Bei sehr langen Leitungen kommt es auch bei geringen spezifischen Kabelwiderständen zu einem deutlichen Spannungsabfall am Leitungsdraht. Dieser führt zu Erwärmung und damit zu Energieverlust. Durch eine Erhöhung der Betriebsspannung der Fernleitung senkt man die verwendete Stromstärke und überträgt dennoch gleichzeitig eine vorgegebene Leistung P = UI. Die geringere Stromstärke führt zu einem geringeren Spannungsabfall an der Fernleitung und damit zu geringeren Energieverlusten.
Die Spannung erhöht man an der Eingangsseite mit einem Transformator und senkt sie mit einem zweiten an der Ausgangsseite wieder ab. Das gelingt aber nur mit Wechselspannung, darum wird das öffentliche Netz damit betrieben.
Material
  • Wechselspannungsquelle, regelbar
  • 2 Aufbautransformatoren 140/12000 Windungen (mit geschlossenem Eisenkern und Trafoklemme; PHYWE)
  • 2 Fernleitung-Simulationskabel 50 Ω (PHYWE)
  • Glühlampe 4 V/40 mA
  • Experimentierkabel
  • Strom- und Spannungsmessgeräte
Aufbau
Gemäß den Abbildungen 1 – 2 wird die Fernleitung jeweils mit und ohne Transformatoren aufgebaut (s.a. [1]). Die Simulationskabel veranschaulichen die Fernleitung, und entsprechen etwa einer Leitung von 3000 m mit üblichen Experimentierkabeln (19 A /1 mm²).
Ergebnis/Ausblick
Die Messwerte in Abbildung 2 bestätigen die Erwartungen, die Stromstärke wird von 40 mA auf 2,3 mA verringert, bei etwa gleicher übertragener Leistung, die Betriebsspannung an der Eingangsseite muss nicht wie in Abbildung 2 erhöht werden, sondern entspricht etwa derjenigen an der Ausgangsseite.
Erkennbar ist auch, dass der Trafobetrieb erhebliche Verluste verursacht. Ein Großteil der Ströme ist auf die Transformatorwicklungen selbst zurückzuführen und nicht auf den Betrieb der Lampe (zur Leistungsberechnung siehe Hinweise unten).
  • Das Ziel der Stromverringerung ist erreicht. Man kann die Lerngruppe nun z.B. Realwerte für echte Fernleitungen recherchieren lassen. Dort zeigen Abschätzungen, dass die Verlustleistungen ohne Transformation übliche Kabel zerstören würden bzw. sehr große Kabelquerschnitte erforderten.
  • Offensichtlich müssen die Transformatoren stark optimiert werden, um Verluste zu vermeiden. Das geschieht real tatsächlich, die Aufbautransformatoren haben einen sehr schlechten Wirkungsgrad.
  • Man kann als weiteren Vorteil der verringerten Stromstärke die Vorteile der dadurch verringerten Kabelquerschnittsflächen diskutieren. Recherchen zum Zusammenhang von Querschnittsflächen und Maximalströmen für Freileitungen in VDE-Tabellen zeigen außerdem, dass geringere Stromstärken sogar zu ganz erheblichen, weit überproportional geringeren Querschnittsflächen führen (z.B. 19 A/1 mm² und 2 A/weit unter 0,05 mm²) und sich entsprechend günstig auf die Bau- und Kabelkosten auswirken.
Damit wird für die Lerngruppe auch erkennbar, dass die Gründe für technische Maßnahmen sehr verschieden sein können. Das übliche monokausale Argumentieren wird vermieden, der Übergang von der Theorie zur echten Nutzung deutlich.
Hinweise
Die Leistung P = UI kann man aus den Messwerten nicht per Multiplikation berechnen, da Stromstärke und Spannung gegeneinander phasenverschoben sind. Berechnungen aus der angegebenen Spuleninduktivität mit Zeigerdiagramm scheitern auch, da der Einfluss des Trafokerns nicht berechenbar ist.
Die Widerstände der Trafospulen kann man zwar nach R = U/I berechnen (da Effektivwerte gemessen werden). So erhält man aber den Wechselstromwiderstand, der sich vom aufgedruckten Ohmschen Widerstand unterscheidet. Man kann diese für Schüler unerwartete Diskrepanz auch für einen Einstieg in die Wechselstromphysik nutzen.
Literatur

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