8. – 13. Schuljahr

Oliver Burmeister

Von der Messreihe zur Funktionsgleichung

Strategien zur Auswertung von Messreihen

Warum?
Der in der Physik oft bevorzugte Weg zur Erkenntnis führt von einer durch ein Experiment ermittelten Messreihe zu einer Funktionsgleichung. Die Funktionsgleichung erlaubt es, nicht gemessene Zwischenwerte zu berechnen und den weiteren Verlauf zu modellieren. Durch die Formel wird das Diagramm überflüssig und die Darstellung kompakter.
Wie?
Der Weg von der Messreihe zur Funktionsgleichung wird heute häufig mit technischen Hilfsmitteln beschritten. In der Schule sind dies in der Regel GTR oder CAS. Die verwendeten Hilfsmittel in der Fachwissenschaft sind zwar andere, jedoch ist die prinzipielle Strategie bei der Auswertung von Messreihen sehr ähnlich.
Bei dem in der Schule praktizierten Weg stoßen die Lernenden bei der Verwendung technischer Hilfsmittel häufig auf Hindernisse, zu denen in diesem Artikel Überwindungshilfen vorgestellt werden. Ein allgemeiner Überblick über den Weg von der Tabelle zum Graphen und weiter zur Formel (und zurück) liefert [1]. Hier sollen in erster Linie die Probleme in den Blick genommen werden, die bei der Verwendung von Regressionen auftauchen.
Einerseits tauchen Schwierigkeiten im Umgang mit der eingesetzten Technik auf, z.B.: Welche Tasten müssen gedrückt werden, um die gewünschten Funktionen und Einstellungen des Gerätes zu verwenden? Diese Probleme können in der Regel durch regelmäßiges Training behoben werden, etwa indem im Unterricht viele Anlässe geschaffen werden, um Messreihen auszuwerten.
Andererseits haben die Lernenden auf dem Weg von der Messreihe zum funktionalen Zusammenhang oft auch fundamentale Verständnisprobleme, deren Lösung ungleich schwerer ist. Solche Probleme beziehen sich zum einen insbesondere auf die Auswahl einer zur Messreihe passenden Funktionsklasse und zum anderen auf die Interpretation des am Ende gefundenen funktionalen Zusammenhangs. Wie es Galileo Galilei formulierte, ist das „Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben. Wenn man also in diesem Buch lesen möchte, so muss man zunächst die Sprache der Mathematik lernen.
Hier ist der Physikunterricht häufig auf den „Zulieferer Mathematikunterricht angewiesen. Der Transfer der erlernten Kompetenzen auf die Fachmethodik der Physik stellt jedoch häufig ein großes Hindernis dar [2].
Auswahl der Funktionenklasse
Obwohl die verschiedenen Experimente, die die Lernenden im Unterricht durchführen, sich deutlich voneinander unterscheiden, verläuft die Auswertung der sich aus den Experimenten ergebenen Messreihen immer nach dem gleichen Verfahren. Das Auswerten einer Messreihe ist eine Fachmethode, der eine klare Strategie zu Grunde liegt. Diese Strategie muss den Lernenden transparent vermittelt werden, so dass sie auf jedes beliebige Experiment übertragen werden kann. Eine sinnvolle Visualisierung einer möglichen Strategie stellt ein Flussdiagramm dar, denn hier können knapp, übersichtlich und transparent die einzelnen Entscheidungsmöglichkeiten, die auf dem Weg von der Messreihe zum funktionalen Zusammenhang bestehen, dargestellt werden (s. Arbeitsblatt 1 ).
Eine mögliche Strategie enthält die folgenden Schritte:
Zunächst muss die Messreihe grafisch dargestellt werden. Die grafische Darstellung ermöglicht die Bildung von Hypothesen zum funktionalen Zusammenhang der Messgrößen.
Die angestrebte Funktionsgleichung sollte möglichst einfach sein. Ein einfacher Zusammenhang wäre eine Proportionalität f(x) = ax oder ein linearer Zusammenhang f(x) = ax + b. Diese Zusammenhänge kommen in der Physik sehr häufig vor, weshalb sich als erster Schritt einer möglichen Strategie anbietet zu prüfen, ob die Messwerte durch eine Gerade dargestellt werden können.
Kann diese Frage mit „Ja beantwortet werden, so wählt man am Taschenrechner eine lineare Regression aus, und führt diese durch. Dieser Fall stellt für die Lernenden in der Regel keine Probleme dar.
Komplizierter wird...

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