10. – 13. Schuljahr

Christoph Holz und Susanne Heinicke

Messfehler 2.0

Anregungen für einen fachlich adäquaten Umgang mit Messunsicherheiten in der Sekundarstufe II

Mittwochmorgen, 2. Stunde, Physik, Federkonstante verschiedener Gummibänder. Die Lernenden sollen Messungen der Periodendauer in Gruppen durchführen und dabei jeweils fünf Messwerte aufnehmen. Lena und Marlon haben die Messungen abgeschlossen und ihre fünf Werte notiert. Nun überlegen sie, welchen Wert sie in das Feld „Periodendauer T = ___ eintragen sollen. Und dann ist auch noch der Wert für die Masse gefordert, die angehängt wurde. Zur Messung wurde den Gruppen jedoch nur eine analoge Briefwaage bereitgestellt, und die beiden sind sich nun nicht sicher, welchen Wert sie aufschreiben sollen. „Messergebnisse immer mit Messfehler, also Unsicherheit, angeben, rezitiert Marlon. Aber wie groß ist die Unsicherheit in beiden Fällen? „Schreib lieber 32 g, dann sind wir auf der sicheren Seite, schlägt Lena vor. Aber ein gewisses Unbehagen mit der Unsicherheit bleibt.
Messfehler oder besser Messunsicherheiten sind immer Bestandteil von naturwissenschaftlichen Messungen und darum auch von Physikunterricht. Oft erscheinen sie störend, wenn der Fokus mehr auf dem fachinhaltlichen Teil der Messung liegt. In Bezug auf prozessbezogene oder fachmethodische Kompetenzen allerdings bieten sie wertvolle Lerngelegenheiten und Diskussionsanlässe. Schließlich gehören der Umgang mit Messunsicherheiten und die damit einhergehende Bewertung experimenteller Daten zur Physik damit auch in den Physikunterricht.
Im Beitrag „Messfehler wann, warum und wie? haben wir Möglichkeiten beschrieben, wie die Beschäftigung mit Messfehlern in der Sekundarstufe I umgesetzt werden kann. In der Sekundarstufe II wird nun auch eine mehr mathematische Auseinandersetzung im Umgang mit Messunsicherheiten notwendig, die jedoch fachmethodisch schnell sehr komplex werden kann.
Zum tieferen Verstehen z.B. des Umgangs mit Streuungen bei Mehrfachmessungen bedarf es einer statistischen bzw. wahrscheinlichkeitstheoretischen Betrachtung. Damit einher geht jedoch eine steigende mathematische Komplexität. Einen Ansatz für die Thematisierung einer solchen komplexen, fachmethodischen Datenauswertung haben wir in [1] beschrieben. In diesem Artikel nehmen wir nun eine fachmethodisch anschlussfähige Erweiterung des dortigen Vorgehens für die Sekundarstufe II in den Blick.
Eine GUM-konforme Betrachtung von Messunsicherheiten
Zwei Typen von Messungen
Im eingangs beschriebenen Beispiel haben wir es mit zwei gängigen Arten von Messungen zu tun, nämlich mit
  • der Mehrfachmessung (Periodendauer; s. z.B. Abb. 1a ) und
  • der Einfachmessung (Masse; s. z.B. Abb. 1b ).
Die Mehrfachmessung lässt sich bei genügend vielen Messungen meist statistisch adäquat repräsentieren und auswerten. Gute Veranschaulichungen sind hilfreich, um die Methoden nicht nur anzuwenden, sondern auch nachvollziehen zu können.
Dünner sieht es dagegen aufseiten der Einfachmessungen aus. Meist wird hierbei die Messunsicherheit einfach ungefähr abgeschätzt. Wir schlagen hier jedoch alternativ Schritte einer adäquaten Auswertungsmethoden vor, die sich am ISO-Leitfaden GUM (Guide to the Uncertainty of Measurements; s.a. [2]) orientiert.
Wofür ist das wichtig?
Messdaten werden anhand statistischer und probabilistischer Methoden beschrieben. Wir treffen so eine wahrscheinlichkeitstheoretische Aussage darüber, welche Werte „realistischerweise der gesuchten Messgröße zugeordnet werden können [2]. Das Ergebnis einer Messung ist demnach kein einzelner Wert, sondern ein Intervall von Werten im Fall der kleinen Masse (s. Eingangsbeispiel und Abb. 1b) ein Intervall zwischen etwas unter 30 g und etwas über 32 g (s. Abb. 2 ). Dabei kann jedem Wert auch eine Wahrscheinlichkeit zugeschrieben werden bei der Masse im Eingangsbeispiel mit einer maximalen Wahrscheinlichkeit um 31 g. Dadurch wird aus einem (eindimensionalen) Werteintervall eine...

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