8. – 13. Schuljahr

Arne Bewersdorff, David Weiler und Lutz Kasper

Physikalisches Pendel im „verstärkten Gravitationsfeld

Versuch Sek. I/II Lehrer
Zeit: qualitative Durchführung: 5 min; mit Messung: ca. 10 min
Dieser Versuch zeigt, dass die Schwingungsdauer T eines physikalischen Pendels von der Erdbeschleunigung g abhängt. Am Ortsfaktor lassen sich wenn man den Ort nicht ändert natürlich keine Änderungen vornehmen. Dennoch kann hier „nachgeholfen werden, um die rücktreibende Kraft auf das Pendel zu beeinflussen. Eine Möglichkeit besteht darin, einen Körper z.B. in einem Aufzug bei zusätzlicher Beschleunigung (Anfahren bzw. Abbremsen) schwingen zu lassen. Die Vermessung ist aber aufgrund der oft kurzen Beschleunigungsphasen nicht leicht. Eine zweite Möglichkeit besteht darin, den Ortsfaktor g durch ein hinreichend homogenes Magnetfeld zu „verstärken. Die daraus resultierende Änderung der Schwingungsdauer kann mit dem hier beschriebenen Versuch sowohl qualitativ wahrgenommen als auch durch Messung gezeigt werden.
Material
  • Netzgerät (20 V Gleichspannung);
  • 4 Experimentierkabel;
  • Strommessgerät;
  • 1 Paar Helmholtz-Spulen (320 Windungen, Spulendurchmesser 13,4 cm);
  • Stativmaterial;
  • magnetisierbarer Stativstab mit Loch als physikalisches Pendel
Aufbau und Durchführung
Die Helmholtz-Spulen werden in vertikaler Anordnung aufgebaut und in Reihe geschaltet (s. Abb. 1 ). Ein Strommessgerät zwischen Netzgerät und einer der Spulen kontrolliert deren maximal zulässige Belastbarkeit. Der Pendelstab wird so aufgehängt, dass er über dem Magnetfeld schwingen kann, dabei aber nicht in die Spulen eintritt. Das Pendel wird aus seiner Ruhelage in der Achse der Spulen maximal bis zu deren Rand ausgelenkt. Man misst jeweils die Zeit, die das Pendel für 20 Perioden benötigt a) ohne und b) mit eingeschaltetem Magnetfeld.
Beobachtung und Erklärung
Die Schwingungsdauer des Pendels wird bei eingeschaltetem Magnetfeld infolge der zusätzlich parallel zur Erdbeschleunigung wirkenden Kraft auf den magnetisierbaren schwingenden Pendelstab verringert.
Für die Periodendauer physikalischer Pendel gilt:
$$T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{J_{A}}{mgs}}$$.
Dabei ist JA das Trägheitsmoment des Stabes bzgl. seines Aufhängungspunktes und m seine Masse. s gibt die Distanz zwischen dem Schwerpunkt des Stabes und dem Aufhängungspunkt an.
Der Einfluss der „verstärkten Größe (g + x) auf die Schwingungsdauer kann in diesem Experiment gezeigt werden: Wird (g + x) größer, dann nimmt T ab.
Beispielmessung
Im Messbeispiel ist der Spulenabstand 10,5 cm gewählt. Das physikalische Pendel hat eine Gesamtlänge von 48 cm, die Bohrung zur Aufhängung ist ca. 1 cm vom Stabende entfernt. Ohne Magnetfeld beträgt die Zeit für 20 Schwingungen 22,5 s. Mit eingeschaltetem Magnetfeld beträgt die Zeit für 20 Schwingungen 20,5 s. Auch ohne Stoppuhr lässt sich Differenz gut erkennen.
Für homogene Stäbe ergibt sich die reduzierte Länge lr (die Länge, die ein mathematisches Pendel bei gleicher Schwingungsdauer T hätte) zu
$$l_{r}=\frac{2}{3}l$$
Die Berechnung der reduzierten Pendellänge lr (ohne Magnetfeld) ergibt mit ca. 31,5 cm eine recht genaue Übereinstimmung mit der Länge l = 47 cm des hier verwendeten physikalischen Pendels.

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