10. – 13. Schuljahr

Patrik Vogt und Gerrit Steinebrunner

Untersuchung von Überlichtgeschwindigkeiten mittels Videoanalyse

Versuch: Sek. II / Schüler
Zeit: ca. 45 min
Untersucht wird ein Experiment, in dem eine Überlichtgeschwindigkeit auftritt. Entgegen der Erwartung gibt es tatsächlich solche Erscheinungen und zwar ganz ohne Widerspruch zur Relativitätstheorie! Der „Trick besteht darin, dass es sich bei der beobachtbaren Geschwindigkeit nicht um eine Signalgeschwindigkeit handelt, dass also weder Energie, Materie oder Information transportiert wird [1].
Materialien
  • Smartphone (z.B. iPhone 6 oder neuer) oder Digitalkamera mit Hochgeschwindigkeitsmodus (z.B. Casio EX-ZR400),
  • Schallplatte (LP),
  • Videoanalysesoftware (z.B. measure Dynamics [2]).
Aufbau und Durchführung
Das Experiment wurde bereits in [1] theoretisch betrachtet: Bei einer Schallplatte, die sich zunächst zur Hälfte in ihrer Hülle befindet, betrachten wir die vom Umfang und von der Hüllenoberkante gebildeten Schnittpunkte (rot in Abb. 1 ). Lassen wir die Platte nun bei senkrechter Ausrichtung fallen, so beschleunigt diese näherungsweise mit 1 g, und die beiden Punkte bewegen sich aufeinander zu.
Wie im Folgenden gezeigt wird, rasen die Markierungen schon sehr bald nach dem Loslassen mit Überlichtgeschwindigkeit aufeinander.
Theoretischer Hintergrund
Zur Herleitung der Gleichung für die Berechnung derjenigen Geschwindigkeit, mit der sich die beiden Punkte aufeinander zu bewegen, gehen wir von der Kreisgleichung aus. Ein Halbkreis gemäß Abbildung 1 ist gegeben durch die Funktion: y = yM+r2(xxM)2. Dabei sind xM und yM die Koordinaten des Kreismittelpunkts und r der Kreisradius (= 0,15 m). Wir gehen davon aus, dass sich zu Beginn des Experiments der Kreismittelpunkt im Koordinatenursprung befindet: y=yM+r2x2.
Nach dem Loslassen der Schallplatte kann die y-Koordinate des Kreismittelpunkts näherungsweise mit dem Weg-Zeit-Gesetz des freien Falls ermittelt werden. Mit y = 0 (wir interessieren uns für die Schnittpunkte des Kreises mit der x-Achse) und yM=12gt2erhalten wir x zu: x=r214g2t4 . Die gesuchte Geschwindigkeit entspricht der zeitlichen Ableitung dieser
Ortskoordinate.
Beachten müssen wir jedoch noch, dass sich die beiden Punkte aufeinander zu bewegen und die zeitliche Ableitung daher noch mit einem Faktor 2 versehen werden muss: v=2dxdt=

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