10. – 13. Schuljahr

Michael Barth

Aufgaben zu Kreisbewegungen

Eine Auswahl interessanter Aufgaben zum Thema Rotation

Die in Kasten 1 vorgestellten Aufgaben (Lösungen s. Kasten 2) sind kontextorientiert konzipiert. Das bedeutet auch, dass zur Lösung ggf. Zusatzinformationen besorgt werden müssen (z.B. die Maße des Eimers in Aufg. 1), dies aber nicht explizit im Aufgabentext steht. Die Schülerinnen und Schüler müssen also selbstständig an die Lösung herangehen.
Außerdem sind Abschätzungen nötig. Dies führt zu nicht eindeutigen, aber sinnvollen Lösungen, deren Tragfähigkeit im Rahmen von Bewertungen diskutiert wird (s. z.B. Aufg. 1d und 3b). Die Aufgaben werden dadurch wirklichkeitsnäher als die typischen Rechenaufgaben.
Aus demselben Grund enthalten die Aufgaben z.T. experimentelle Ergänzungen (z.B. Aufg. 1 und 5), die zeigen, dass in der Physik Theorie und Experiment wechselwirken.
1|Kontextorientierte Aufgaben zum Thema „Kreisbewegungen (1)
1|Kontextorientierte Aufgaben zum Thema „Kreisbewegungen (1)
1. Wasser im rotierenden Eimer
Sicher haben Sie schon einmal Wasser in einem Eimer auf einem Kreis herumgeschleudert, so dass es nicht ausläuft. Wenn nicht, probieren Sie es einmal aus (besser im Freien falls die Sache doch nicht klappen sollte) und erleben Sie so, wie sich die Bewegung anfühlt.
Wir gehen nun von einer exakt vertikalen Kreisebene aus, einem 5-l-Plastikeimer, gefüllt mit 2 l Wasser.
Aufgaben
a) Schätzen Sie ab, wie hoch Sie die Drehfrequenz mindestens wählen müssen, damit das Wasser im höchsten Punkt nicht ausläuft. Warum ist das Ergebnis nicht von der Wassermenge abhängig?
b) Schätzen Sie für diese Drehfrequenz ihre (mindestens) erforderliche Haltekraft am Henkel des Eimers für den höchsten Punkt ab.
c) Schätzen Sie entsprechend die Haltekraft für den tiefsten Punkt der Bahn ab, wenn sie eine konstante Drehfrequenz erzeugen, also eine gleichmäßige Kreisbewegung garantieren möchten. Müssen Sie letzteres überhaupt oder könnten Sie im unteren Punkt auch eine andere Drehfrequenz haben?
d) Vertragen sich die vorherigen Ergebnisse mit Ihren Erfahrungen beim Herumschleudern?
2. Wie schafft man es durch den Looping
Auf der Kugelbahn (s. Abb. 1a –b und Lösung in Kasten 2) rollen Kugeln durch einen Looping. In dieser Aufgabe soll abgeschätzt werden, unter welchen Minimalbedingungen das Durchlaufen des Loopings möglich ist. Die Kugel wird im Punkt A (s. Abb. 1b) losgelassen und rollt durch einen Looping mit Radius r = 10 cm.
Aufgaben
a) Schätzen Sie ab, wie schnell die Kugel im höchsten Punkt B sein muss, damit sie auf der Bahn bleibt. Wie schnell ist sie dann am tiefsten Punkt C? Und in welcher Höhe h über dem Boden muss man die beim Ablaufpunkt A loslassen? Wir modellieren für die Abschätzung die Kugel als Massenpunkt, der sich reibungsfrei durch eine ebenen Kreis bewegt.
b) Die Abschätzung soll noch etwas verfeinert werden, indem auch die Rotationsenergie der Kugel berücksichtigt wird. Berechnen Sie diese für eine Stahlkugel mit 1 cm bzw. 2 cm Durchmesser für die Werte aus Aufgabenteil a) und schließen Sie daraus, ob und ggf. wie man die Ablaufhöhe in Punkt A anpassen muss, um diese Energie zusätzlich aufzubringen.
2|Kontextorientierte Aufgaben zum Thema „Kreisbewegungen (2)
2|Kontextorientierte Aufgaben zum Thema „Kreisbewegungen (2)
3. Künstliche Gravitation durch Rotation
In dem alten Science-Fiction-Film „2001 Odyssee im Weltraum wird eine Raumstation beschrieben, die aus in sich geschlossenen Röhren besteht (s. Abb. 2 ). Diese Raumstation wird in Rotation um die eingezeichnete Achse versetzt. Dadurch ist im äußeren Ring eine Kraft wie die der Gravitation der Erde vorhanden. In dieser Aufgabe soll untersucht werden, wie das funktioniert.
Aufgaben
a) Schätzen Sie ab, wie schnell die Raumstation rotieren muss, damit das Ziel „Erdgravitation im äußeren Ring erreicht wird. Präzisieren Sie dazu das „wie schnell. Erläutern Sie, wieso man dort Erdgravitation spürt und geben Sie an, in...

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