10. – 13. Schuljahr

Thomas Rubitzko

Gerädert

Rotationsmechanik bei ungewöhnlichen Fortbewegungsmitteln

Ursprünglich wurden Räder für den Transport von Dingen erfunden, um beispielsweise Schlitten zu ersetzen und Reibung zu reduzieren. Ihr eher exotischer Einsatz in Fahrzeugen wie in Rhönrädern, Einrädern oder sog. Gyrobussen kann für Schülerinnen und Schüler aber physikalisch reizvoll sein. Dabei können zur Beschreibung und Erklärung an sich einfache physikalische Grundkonzepte herangezogen und geübt werden. Das Zusammenspiel der Faktoren macht die Sache aber dennoch ziemlich anspruchsvoll.
Das Rhönrad
Zugegeben, man muss das Ding nicht gleich eiernd wie eine eulersche Scheibe (vgl. [1]) betreiben, um aufzufallen. Selbst in der Disziplin „Geradeturnen, dem gleichzeitigen Fahren auf beiden Reifen, gelingt dies als Verkehrsteilnehmer mit einem Rhönrad (s. Abb. 1 ). Einen schnörkelloseren Antrieb aus „eigener Kraft gibt es wohl kaum.
Ein Rhönrad besteht aus zwei kunststoffbeschichteten Stahlreifen, die mit sechs Sprossen verbunden sind. Je zwei der Sprossen dienen als Trittbretter und zwei davon sind mit Haltegriffen versehen. Außerdem sind an den Reifen selbst noch zwei Griffe angebracht. Der Durchmesser der Reifen liegt etwa 20 % über der Körpergröße des Athleten, so dass dieser auf den Sprossen stehen und sich an den Griffen festhalten kann. Da das Rhönrad eine Masse um 50 kg hat und diese sich ausschließlich in weitem Abstand von der durch das Symmetriezentrum gehenden Achse befindet, ist es ein Turngerät mit großem Trägheitsmoment.
Gleichmäßige Rollbewegung
Wie bewegt sich solch ein Rhönrad samt Turnerin oder Turner? Verhältnismäßig einfach ist das gleichmäßige Rollen, bei dem sowohl die Translations- als auch die Rotationsgeschwindigkeit konstant bleiben. Nach dem ersten newtonschen Axiom muss die Summe aller von außen ausgeübten Kräfte Null sein und ebenso die Summe aller Drehmomente.
Betrachten wir zuerst die x-Richtung: Wenn wir davon ausgehen, dass durch Rollreibung oder Luftwiderstand nur vernachlässigbare Kräfte entgegen der Bewegungsrichtung auftreten, dann dürfen in Bewegungsrichtung auch keine Kräfte auftreten.
In y-Richtung übt das Gravitationsfeld eine Kraft auf Fahrzeug samt Turner senkrecht nach unten aus. Deren Betrag muss nach Newton I genau dem Betrag der Kraft entsprechen, welche die Unterlage auf das Rad in entgegengesetzter Richtung ausübt. Weil sich die Wirkungslinien dieser beiden Kräfte decken, was dann der Fall ist, wenn sich der Massenmittelpunkt des Gesamtsystems genau senkrecht über dem Auflagepunkt befindet, entstehen auch keine Drehmomente. Für ein gleichförmiges Rollen muss dies für jede Drehlage gelten. Dies ist nur der Fall, wenn die Massenmittelpunkte von Rad und Turner zusammenfallen.
Um das Rad samt Turner parallel zur Bodenfläche zu beschleunigen, bedarf es nach dem zweiten newtonschen Axiom einer von außen in Beschleunigungsrichtung ausgeübten Kraft. Aber auch Drehmomente müssen entstehen, um eine Winkelbeschleunigung des Rades zu erzielen. Dazu verlagert der Turner seinen Körperschwerpunkt etwas vor die Symmetrieachse des Rhönrades.
Wir treffen nun zuerst die vereinfachende Annahme, dass es der Rhönradturner durch „Leitersteigen schafft, seinen Schwerpunkt kontinuierlich in der gleichen Höhe zu halten und so die Beschleunigung konstant zu halten. In Abbildung 2 ist diese Situation dargestellt. In anderen Turnübungen fänden andere Bewegungsabläufe statt, die aber nicht so leicht zu beschreiben sind.
Des Weiteren soll festgelegt werden, welcher Körper bilanziert werden soll nämlich Rhönrad und Turner gesondert, weil dieser nicht mitrotiert. Und wie immer, wenn Drehmomente beteiligt sind, muss der Koordinatenursprung festgelegt werden: Der Massenmittelpunkt des Rades ist in diesem Beispiel wohl am günstigsten.
Der Turner (und auch das Rad) soll in y-Richtung in Ruhe bleiben und in x-Richtung mit a beschleunigt werden. Für den Turner allein bedarf es somit der Kraft ...

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