10. – 13. Schuljahr

Mit Beschleunigungssensor und Gyroskop im Verkehrskreisel unterwegs

Versuch: Sek. II | Schüler
Zeit: 45 Minuten
von Christoph Fahsl und Patrik Vogt
Aus der beim Durchfahren eines Verkehrskreisels gemessenen Zentripetalbeschleunigung a und Winkelgeschwindigkeit ω soll unter Berücksichtigung der Beziehung r=a/ω2 der Krümmungsradius r bestimmt werden [1].
Materialien
  • Auto
  • Smartphone mit verbautem Beschleunigungssensor und Gyroskop (meist standardmäßig verbaut)
  • App zum gleichzeitigen Auslesen von Gyroskop und Beschleunigungssensor, z.B. SensorLog für iOS [2] oder AndroSensor für Android [3]
Durchführung
Für das Experiment wird eine App benötigt, die zusätzlich zu den Beschleunigungssensoren das im Smartphone verbaute Gyroskop ausliest.
Nach dem Einfahren in den Kreisverkehr startet der Beifahrer bei ausgerichtetem Smartphone (vgl. [4]) und maximaler Abtastrate die Messung. Der Kreisverkehr wird mindestens einmal durchfahren und die Messung vor dem Verlassen beendet. Zur Auswertung des Datensatzes am Computer kann dieser z.B. als Mailanhang exportiert werden.
Auswertung
Die Abbildung 1 zeigt den zeitlichen Verlauf von Winkelgeschwindigkeit und Radialbeschleunigung einer Beispielmessung. Bildet man den Quotienten aus der Zentripetalbeschleunigung und dem Quadrat der Winkelgeschwindigkeit, so erhält man entsprechend oben formulierter Beziehung für jeden Zeitpunkt den zugehörigen Radius der durchfahrenen Kreisbahn. Eine Mittelwertbildung liefert das Ergebnis zu 11,4 m, was gut mit der Analyse einer Satellitenaufnahme übereinstimmt (11 m, vgl. Abb. 2 ). Da der genaue Ort des Smartphones in der Satellitenaufnahme nur näherungsweise angegeben werden kann (etwa auf ± 0,5 m genau), lässt sich der Abstand zum Drehzentrum mithilfe eines Seiles exakter bestimmen.
Hinweise
  • Die Hinweise von [4] gelten uneingeschränkt auch für dieses Experiment und müssen unbedingt beachtet werden!
  • Die beiden Experimente sollten gruppenarbeitsteilig im Unterricht eingesetzt werden.
  • Den Lernenden ist bewusst zu machen, dass hier die experimentelle Untersuchung der Kreisbewegung im Vordergrund steht und nicht die Radiusschätzung als solche letztere würde einfacher und mit höherer Genauigkeit mit einem Maßband gelingen. Der Vergleich der Abschätzung mit dem tatsächlichen Radius bestätigt jedoch die zu untersuchende Beziehung.
  • Da bei der hier beschriebenen Variante keine numerische Integration sowie Glättung der Rohwerte benötigt wird, ist die Auswertung des Experiments deutlich einfacher. Es ist daher auch für leistungsschwächere Arbeitsgruppen geeignet und kann für eine innere Differenzierung herangezogen werden.
Literatur
[1] Fahsl, C.; Vogt, P.: Determination of the radius of curves and roundabouts with a smartphone. In: The Physics Teacher 57 (2019), S. 566 – 567.
[4] Vogt, P.; Fahsl, C.: Mit dem Beschleunigungssensor in die Kurve. In: NiU Physik 30 (2019), Nr. 174, S. 49 – 50.

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