10. – 13. Schuljahr

Mit dem Beschleunigungssensor in die Kurve

Versuch: Sek. II | Schüler
Zeit: 45 Minuten
von Patrik Vogt und Christoph Fahsl
Allein anhand der beim Durchfahren einer Kurve gemessenen Beschleunigungen quer und längs zur Fahrtrichtung soll der Bahnradius bestimmt und mit Google-Maps-Angaben verglichen werden [1]. Dies ist ein Beispiel für die praktische Verwendung der Beziehung a=v2/r (a: Zentripetalbeschleunigung, v: Bahngeschwindigkeit, r: Kurvenradius), welche im Unterricht meist nur theoretisch betrachtet wird.
Materialien
  • Auto
  • Smartphone
  • App zur Beschleunigungsmessung (s. [2]), z.B. SPARKvue für iOS oder Android
Durchführung
Zur Bestimmung des Kurvenradius allein mittels Beschleunigungssensoren platziert man das mobile Endgerät derart, dass sein Display horizontal ausgerichtet ist und seine Längsachse (y-Komponente des dreidimensionalen Beschleunigungssensors) in Fahrtrichtung zeigt. Die x-Achse des Beschleunigungssensors weist dann quer zur Fahrtrichtung. Für eine möglichst exakte Ausrichtung orientiert man das Smartphone so, dass im unbeschleunigten Zustand (am einfachsten in Ruhe) in x- sowie in y-Richtung keine Beschleunigungen gemessen werden, in z-Richtung näherungsweise die Erdbeschleunigung. Bei der gewählten Teststrecke sollte der Höhenunterschied vernachlässigbar klein sein und das Fahrzeug aus dem Stand beschleunigt werden.
Beobachtung
Das Ergebnis einer Beispielmessung zeigt Abbildung 1 . Zunächst beschleunigt das Fahrzeug auf ein Maximaltempo, ehe es sich mit annähernd konstanter Bahngeschwindigkeit weiterbewegt (ab ca. 6 s). Nach ca. 10 s beginnt die Kurvenfahrt und endet etwa 4 s später. Die Beschleunigung in Fahrtrichtung bleibt währenddessen nahe Null, die Beschleunigung quer zur Fahrtrichtung (sie entspricht der Radialbeschleunigung) erreicht dagegen einen Maximalwert von über 3 m/s2. Nach dem Durchfahren der Kurve geht die Radialbeschleunigung auf Null zurück, das Fahrzeug bremst zwischen 15 s und 18 s ab („Brems-Peak in Abb. 1).
Eine numerische Integration der geglätteten Beschleunigungsdaten in Fahrtrichtung liefert die Bahngeschwindigkeit des Fahrzeugs (s. Abb. 2 ). Zur Abschätzung des Kurvenradius berücksichtigt man lediglich die Daten der Kurvenfahrt und setzt für jeden Messzeitpunkt die Bahngeschwindigkeit und die Radialbeschleunigung in r  =v2/a ein. Für die Kurve ergibt sich im Mittel ein Krümmungsradius von 14,1 m, was gut mit der Vermessung einer Satellitenaufnahme (dargestellt mit Google Maps) übereinstimmt diese lieferte 14 ± 0,5 m (vgl. Abb. 3 ).
Hinweise
  • Durch die Verbindung von Alltagssituation (Kurvenfahrt) und Alltagsgerät (Smartphone) wird der Forderung nach einer stärkeren Kontextorientierung [2] in besonderem Maße Rechnung getragen.
  • Im Unterricht sollten die Maximalwerte von Quer- und Längsbeschleunigung miteinander verglichen werden. Die Alltagserfahrung kann bestätigen, dass die Querbeschleunigungen u.U. deutlich größer sind. Es bietet sich an, in diesem Zusammenhang auf die Gefahren des Fahrens mit überhöhter Geschwindigkeit einzugehen.
  • Sicherheit: Die Messung darf keinesfalls vom Fahrer selbst durchgeführt werden! Außerdem sind die Lernenden darauf hinzuweisen, dass die Kurve mit einer angemessenen Geschwindigkeit durchfahren werden muss!
Literatur
[1] Fahsl, C.; Vogt, P.: Determination of the radius of curves and roundabouts with a smartphone. In: The Physics Teacher 57 (2019), S. 566 – 567.
[3] Müller, R.: Kontextorientierung und Alltagsbezug. In: Mikelskis, H. F. (Hrsg.): Physik-Didaktik. Berlin: Cornelsen Scriptor, 2002 (1. Aufl.), S. 102 – 118.

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