7. – 13. Schuljahr

Christoph Holz, Malte Ubben und Alexander Pusch

Wie tief kanns noch sinken?

Experimentelle Bestimmung des absoluten Nullpunktes mit einem digitalen Temperatur- und Drucksensor

Die interessante Frage, wie tief die Temperatur eigentlich sinken kann, ist experimentell gar nicht so einfach zu beantworten. In diesem Beitrag wird ein mögliches Experiment mit einem digitalen Temperatur- und Drucksensor beschrieben. Passend dazu wurde ein Video des Experiments erstellt, das ergänzend oder auch alternativ zum Realexperiment eingesetzt werden kann. Im Gegensatz zu anderen Beiträgen dieses Heftes gibt es aber keine Unterteilung zwischen realem Schlüsselexperiment und dessen digitaler Darstellung, da bereits das reale Experiment selbst „digitalisiert wurde und computergestützt durchgeführt wird.
Der absolute Nullpunkt
Der absolute Nullpunkt definiert den Ursprung der absoluten Temperaturskala und entspricht 0 K (273,15 °C). Anhand des idealen Gasgesetzes (bzw. des ersten Gesetzes von Gay-Lussac) kann der absolute Nullpunkt auf der Celsiusskala durch verschiedene Varianten experimentell bestimmt werden.
Die Modellvorstellung vom idealen Gas geht dabei im Wesentlichen von folgenden Annahmen aus: Die Teilchen sind punktförmig und wechselwirken stets nur elastisch mit anderen Teilchen sowie mit den Wandflächen (für Details s. z.B. [1]). Für das ideale Gas gilt die allgemeine Gasgleichung, die Temperatur T, Volumen V und Druck p in Beziehung setzt:
p ∙ V = N ∙ kB ∙ T.
mit Teilchenzahl N und der Boltzmann-Konstanten kB.
Luft kann in guter Näherung als ideales Gas betrachtet werden. Misst man Druck und Temperatur in einem abgeschlossenen Gefäß, können Teilchenzahl N und Volumen V als konstant gesetzt werden (N, V = konst.). Unter dieser Annahme beschreibt die Formel einen proportionalen Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur. Demnach kann durch lineare Extrapolation von (mindestens) zwei Messpunkten ein Grenzwert für die Temperatur bei Druck p → 0 ermittelt werden. Dieser entspricht unter den o.g. Annahmen dem absoluten Nullpunkt.
Schlüsselexperiment
Material
  • ein luftdicht abschließbares Gefäß (z.B. Bügelverschlussglas; s. Abb. 1 ),
  • Vakuumfett,
  • ein Thermometer,
  • ein Barometer (z.B. SensorTag [2]),
  • Backofen,
  • Kühlmöglichkeit (z.B. Kühlschrank, Eis, Kältemischung).
Versuchsaufbau und Durchführung
Der Versuchsaufbau ist sehr einfach und mit unterschiedlichen Geräten realisierbar. In ein luftdicht abschließbares Gefäß werden ein Thermometer und ein Barometer eingebracht. Die Dichtungen werden falls nötig mit Vakuumfett eingeschmiert.
Um ein thermisches Gleichgewicht zwischen Luft und Temperatursensor zu ermöglichen, werden konstante Temperaturreservoirs benötigt. Die Luft im Gefäß wird vor dem Verschließen aufgeheizt, z.B. in einem Backofen bei 60 °C auf eben diese Temperatur. Anschließend wird das Gefäß abgekühlt, z.B. im Kühlschrank, in einem Eisbad oder mit einer Kältemischung. Für ein gutes Ergebnis wird eine möglichst große Temperaturänderung gewählt, um so die Voraussetzungen für die Extrapolation zu optimieren. Hier wurden die Temperaturen so gewählt, dass ausreichende Sicherheit beim Einsatz als Schülerexperiment gegeben ist.
Messung zur Bestimmung des absoluten Nullpunktes
Während des Abkühlens werden Wertepaare von Temperatur und Druck aufgenommen. Die Bestimmung des absoluten Nullpunktes T0 kann sowohl zeichnerisch auf Millimeterpapier (s. z.B. Abb. 3) als auch durch rechnerische Bestimmung der Ausgleichsgerade erfolgen.
In unseren Experimenten wurden in einem Durchgang z.B. die Messwerte in Tabelle 1 bzw. Abbildung 2 aufgenommen.
Das grafische Auftragen der Messwerte mit dem Druck p auf der x-Achse und Temperatur T auf der y-Achse erlaubt nach dem Eintragen einer Ausgleichsgerade das Ablesen des Ergebnisses als y-Achsenabschnitt. Besonders im Falle der computergestützten Auswertung erweist sich dies als hilfreich, da das Ergebnis des Experimentes so direkt aus der Formel...

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