5. – 10. Schuljahr

von Patrik Vogt

Untersuchung der Tachometervoreilung mittels Navigationsgerät oder Smartphone

Versuch Eltern/Schüler
Zeit: ca. 20 min
Vom Gesetzgeber ist vorgeschrieben, dass der Tachometer eines Kraftfahrzeugs niemals eine zu geringe Geschwindigkeit anzeigen darf, jedoch eine Voreilung von bis zu 10 % des gefahrenen Tempos 1) plus 4 km/h (Richtlinie 75/443/EWG [1]). Warum ist somit eine Voreilung des Tachometers sogar notwendig?
Das vom Tachometer angezeigte Tempo wird nicht direkt gemessen, sondern indirekt über die Reifendrehzahl. Dabei geht der Tacho von einem konstanten Reifenumfang aus, was strenggenommen aber nicht korrekt ist. Der Reifendurchmesser hängt vom Reifendruck und der Profiltiefe ab, wodurch auch der Reifenumfang variiert [2]. Bei gleichen Fahrgeschwindigkeiten rotiert ein abgefahrener Reifen öfter und der Tacho zeigt folglich eine höhere Geschwindigkeit an.
Material
  • Auto mit digitaler Tachometeranzeige (s. Abb. 1 )
  • Navigationsgerät (s. Abb. 2 ) oder Smartphone mit Navigations-App
Versuchsdurchführung und Auswertung
Zur Untersuchung der Tachometervoreilung notiert der Beifahrer während einer Autofahrt für unterschiedliche Geschwindigkeiten die digitale Anzeige des Autotachometers sowie die vom Navigationsgerät angezeigte Geschwindigkeit.
Das Ergebnis einer Beispielmessung mit einer Schrittweite von 5 km/h ist graphisch in Abbildung 3 dargestellt. Aufgetragen ist das vom Tachometer angezeigte Tempo in Abhängigkeit von der vom Navigationsgerät gemessenen Geschwindigkeit. Als Referenz wurde die Winkelhalbierende angezeichnet, wodurch unmittelbar zu erkennen ist, dass die am Tachometer angezeigte Geschwindigkeit stets oberhalb der realen Geschwindigkeit liegt. Ferner ist zu beobachten, dass die Abweichung zur GPS-Messung mit zunehmender Geschwindigkeit größer wird, allerdings die vom Gesetzgeber zugelassene Differenz auch nicht überschreitet.
Mögliche Aufgaben
1.Ein Tachometer zeigt bei neuen Sommerreifen des Typs 195/65R15 eine Geschwindigkeit von 130 km/h an. Welches Tempo würde angezeigt, wenn das Profil nur noch die Mindesttiefe von 1,6 mm aufweist? Überlege dir zunächst, ob eine kleinere oder eine größere Geschwindigkeit angezeigt wird. Hinweis: Die Profiltiefe eines neuen Sommerreifens beträgt 9 mm.
2.Kannst du theoretisch begründen, warum die Tachometervoreilung mit der Geschwindigkeit zunimmt?
Lösungen
1.Bei gleicher Geschwindigkeit muss der abgefahrene Reifen öfter rotieren, seine Winkelgeschwindigkeit nimmt somit zu und es wird ein höheres Tempo angezeigt. Aus der Reifengabe kann gefolgert werden: Reifenbreite B = 195 mm, Reifenhöhe H in Prozent von der Reifenbreite, H = 0,65  195 mm = 126,75 mm, Felgendurchmesser DF = 15‘‘ = 38,1 cm, Reifendurchmesser D = 38,1 cm + 2 ∙ 12,675 cm = 63,45 cm. Es gilt:
$$v_{\mathrm{abg}}^{\mathrm{\ }}\mathrm{=}\frac{v_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}}{\omega _{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}}\mathrm{\cdot }\omega _{\mathrm{abg}}^{\mathrm{\ }}\mathrm{=}\frac{\frac{v_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}}{v_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}}}{R_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}}\mathrm{\cdot }\frac{v_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}}{R_{\mathrm{abg}}^{\mathrm{\ }}}\mathrm{=}v_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}\mathrm{\cdot }\frac{R_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}}{R_{\mathrm{abg}}^{\mathrm{\ }}}\mathrm{=}v_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}\mathrm{\cdot }\frac{R_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}\mathrm{– 9 mm}}{R_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}}\mathrm{\approx 133,1}\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$$
(v angezeigte Geschwindigkeit, ω Winkelgeschwindigkeit des Reifens, R Reifenradius; der Index „neu bezieht sich auf neues Reifenprofil, der Index „abg auf abgefahrenes Profil).
2.$$v_{\mathrm{abg}}^{\mathrm{\ }}\mathrm{–  }v_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}\mathrm{ = }v_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}\mathrm{ \cdot }\frac{R_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}}{R_{\mathrm{abg}}^{\mathrm{\ }}}\mathrm{– }v_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}\mathrm{ = }v_{\mathrm{neu}}^{\mathrm{\ }}\mathrm{\ }\left...

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